SUR LES INTÉGRALES DÉFINIES. 6^7 



représentent un des couples de racines imaginaires de l'é- 

 quation 



F{x) = o, 

 ou celles qui, déterminant pour TV une valeur nulle, rendent 

 la fonction M égale à l'une des racines réelles de la même 

 équation 



F ( .V ) =: o . 

 Si donc on représente par au -{- C V — i une quelconque 

 des racines de cette dernière équation , C devant être nul 

 lorsque la racine est réelle, il suffira, pour déterminer les 

 diverses valeurs de A' et de Z, de résoudre, par rapport à 

 *• et 2> les équations de ia forme 



(J) MZ^CL, Nz=Ç, , 



et de chercher parmi les valeurs réelles des variables qui 

 leur satisfont , celles qui sont en même temps comprises 

 entre les limites des intégrations qu'il s'agit d'effectuer. Ap- 

 pliquons ces principes à quelques exemples. 



Première Application. Soit, comme dans le deuxième 

 paragraphe de la première partie , 



M—x , N — z, 

 on aura simplement 

 (<) /V ==: et- , Z = C. 



Il suffira donc alors de calculer les diverses valeurs de et et 

 deC. 



Premier Exemple. Soit fi^) ^=- i -\-x'^. L'équation 



I H- A-^ z= 

 ayant deux racines imaginaires, savoir, -\-V — 1 et — V — i , 

 on obtiendra deux systèmes de valeurs de et et de t, savoir : 



et 'rrr. o , G :=. i , 

 et ^ o , G 131 — I . 



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