SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 66^ 



Cinquième Exemple. Soit F {^) ^^^ e" — i- Les diverses 

 racines de l'équation e' — i =o, ou Arz:/(i) , se trou- 

 veront toutes comprises dans la formule 



k étant un nombre entier quelconque positif ou négatif. Par 

 suite , les divers systèmes de valeurs de et. et de C seront 

 déterminés par des équations de la forme 



ot, r:z: o , fa::^Z2Âvr. 

 Sixième Exemple. Soit F[x)z=ze'-+- i , on trouvera 



et ^ G , Ç> ^= ( 2/: H- I ) vr , 

 k étant un nombre entier quelconque positif ou négatif. 



Septième Exemple, Soit F [x)-=za — cos 2 a , a étant une 

 quantité positive; et cherchons le système de valeurs de ol 

 et de £ dans lequel la valeur de a se trouve comprise entre 



les limites o et — . 



z 



Supposons d'abord a<i : les diverses racines de l'équa- 

 tion cos 2 A- — a = o seront toutes réelles et comprises 



dans la formule xz=z- arc ( cos = a ). Cela posé, si Ion 



désigne par & ( cos ^^ a ) le plus petit des arcs qui ont a 

 pour cosinus , le système cherché sera déterminé par les 

 deux équations 



ce ^z - Ci ( COS := a) , t rr: o . 



Supposons en second lieu a > i , l'équation 



COS 2 X — a z=z o '^' — - '7,. 

 aura toutes ses racines imaginaires et comprises dans la for- 

 mule x-z:z Rtc -\- - l[a-\-Va^ — i), k étant un nombre 



