SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 671 



11 peut donc exister un ou plusieurs systèmes de valeurs 

 de Jf et de Z dans lesquels on ait T,z:zi<X). Mais , si les 

 intégrations relatives à 1 ne doivent pas s'étendre jusqu'à 

 2 ::= CX3 , on devra rejeter ces derniers systèmes , et conserver 

 seulement ceux qui donnent à /"' et à P" une forme indé- 

 terminée. 



Premier Exemple. Soit F {x) =^ i H- x' , on trouvera 

 deux systèmes de valeurs de A' et de Z , savoir : 



X^o . Z=i. 

 X=o , Z=-l 



Deuxième Exemple. Soit /" (.v) = i -4- at*, on trouvera 

 quatre systèmes compris dans les deux formules 



Troisième Exemple. Soit F ( x ) z=. 1 -+- x-" ; si l'on désigne 

 par k un nombre entier positif ou négatif, on aura 



COS ( 2Â -t- 1 ) TT 



X ■:=. — , Zz=z a tang ( 2 k -\- i) — . 



Quatrième Exemple. Soit F[x) ^ e' — 1 ; si l'on désigne 

 toujours par k un nombre entier quelconque, on aura 



X '=: o , Z ^r; 



zAw 



Cinquième Exemple. Soit F {x)z^ e' ■+- i ; si l'on désigne 

 toujours par /; un nombre entier qiielconque , on aura encore 



X==o , Z= t^^-^-)- . 



o 

 On pourrait multiplier à l'infini ces divers exemples; 



