SVR LES INTÉGRALES DÉFINIES. 673 



Problème i." Soit K=:z(p {x,z] une fonction de x et 

 «Je 2 qui devienne indéterminée ponr les valeurs x = A" , 

 ^^=2, de ces deux variables. Concevons, de plus, que l'in- 

 tégrale indéfinie 



// 



- dx di 



doive être prise entre les limites x'^ria' , x'zzia" , i-=.b' , 

 2 = ^", et que le système des valeurs x zzz X , izzzZ, soit 

 renfermé entre ces mêmes limites. On demande la valeur 

 que reçoit l'intégrale dont il s'agit, lorsqu'on y substitue, 

 dans tous les élémens à la-fois , les valeurs de x avant celles 

 de i- 



Solution. Supposons qu'en ayant égard aux signes des 

 quantités, c'est-à-dire, en considérant une quantité négative 

 plus grande comme plus petite qu'une autre quantité néga- 

 tive moindre , on ait 



/ Il ; / ,11 



a < u , < o . 



On aura, en général, 



a' < X < a" , b' < Z < b" . 



Mais il pourra se faire aussi que X soit égal à l'une des 

 limites a' , a" , ei Z k l'une des limites b' , b". Je commen- 

 cerai par admettre cette dernière hypothèse, qui se partage 

 naturellement en quatre autres, savoir : 



Xz=a' , Z = b' . 

 X — a', Z — b", 

 X zz: a" , Z zr: b' , 

 X = a" , Z — b" ; 



et, pour plus de facilité, je supposerai d'abord que la 

 fonction K z^z <? (.v, ^) ne peut jamais devenir infinie entre 



I . Savam éirangen. Q q q q 



