6^4 MÉMOIRE 



les limites que i'on considère, ni nit^me indéterminée, si ce 

 n'est pour le système de valeurs 



x = X. i — z. 



Cela posé, soit en premier lieu 



X^a' , Z = b'. 



/ ' /" /A' 



Pour obtenir la valeur de l'intégrale double / / —d.xdi 



entre les limites .v=r:rf', .vzrri^z", izzzb' , Z^b , il 

 suffira évidemment de chercher la valeur de la même inté- 

 grale entre les limites 



û , .V nr a 



(^ étant une quantité très- petite; et de supposer ensuite 

 (^:^zo. Mais, suivant que l'on fera évanotiir (^ avant ou 

 après l'intégration relative à .v , on obtiendra la valeur que 

 reçoit l'intégrale double cherchée , lorsqu'on y substitue, dans 

 tous les élcmens à- la-fois, les valeurs de j avant celles de .v, 

 ou celle que reçoit la même intégrale , lorsqu'on effectue les 

 substitutions en sens contraire. Entrons, à ce sujet, dans 

 quelques détails. 



L'intégrale indéfinie / -77 <^ 2 <-'tant représentée par 

 K zzi ^ (.V, 2 ! -+- constante , 



la même intégrale, prise entre les limites iz=ib'-\-^, 

 1 z:zz b " , sera 



/^''^Z = ^(-v./'")-^(v.//-hO- 



Si l'on multiplie cette dernière par Jx, et qu'on intègre 

 le résultat entre les limites .\:^iti' , xz=icj' , on aura 



U), f(p[x,b")dx—f(p[x,b'-h^)dx , 



