^7^ MÉMOIRE 



prise entre les limites x^a , x^zn", en deux intégrales 

 de même forme, prises, l'une entre les limites x:^û' , 

 x=a -+-£, et l'autre entre les limites x^û'-+- e , xz=û". 

 Pour obtenir la première partie, il suffira évidemment de 

 faire x :=:z ti H- ^, et d'intégrer, par rapport à ^, entre les 

 limites ^=o , ^zzzg. Cette première partie sera donc 

 égale à 



l'intégrale étant prise entre les limites ^=zz o , ^ = e. De 

 plus, comme la fonction q> [ x , !>' -i- t,) conservera tou- 

 jours une valeur déterminée pour les diverses valeurs de x 

 comprises entre les limites .v izz ^/-f- g , x z= ^i'\ l'inté- 

 grale 



/^ (x, !,'-+- ^)Jx, 

 prise entre ces limites, aura toujours la même valeur, soit 

 que l'on y suppose (^ = o avant ou après l'intégration. Par 

 suite, la seconde partie de l'intégrale f<^{x,l)'-+-(^)ejx, 

 prise entre les limites x =:z a' -h- e , x = ,i" , sera égale à 

 l'intégrale 



/Cp(.v, l>')dx 



prise entre les mêmes limites ; et comme on peut rendre e 

 aussi petit que l'on voudra, on pourra, sans erreur sen- 

 sible, la supposer égale à l'intégrale f<p{x,b')dx, prise 

 entre les limites x =i a' , x=id". Cela posé, on aura 



fq>[x,b-\-C,)dx=f<p{u'^^,b'-^^)d^ 

 -+-f(p{x,b')dx , 



ou, ce qui re\'ient au même, 



f(p[x,b')dx — f(p{x, //-+- ^ ) dx — 



—fq>[a-^l,b--^^)dl, 

 les intégrales relatives à a- ctani prises entre les limites 



