SUR LES INTÉGRALES DÉFINIES. 677 



x^^a , xz=.û" , et l'intégrale relative ^ entre les limites 

 Ç ^= o , ^zrrg. On aura donc, par suite, 



l'intégrale devant être prise entre les limites ^zr:o, ^ = 6 

 ( très -petit ) , et (^ devant être supposé nul après l'inté- 

 gration. 



En résumant ce qu'on vient de dire, on obtiendra la pro- 

 position suivante. 



Soit // -— dx di une intégrale double qui doive être 



prise entre les limites x zzii a' , xrrzû", i^^ h' , izizz h" , 

 et dans laquelle la fonction sous le signe f , savoir , 

 /sT = <?(.^". z) ' devienne indéterminée pour le système de 

 valeurs des variables 



Si de l'hypothèse où l'on substitue, dans tous les élémens 

 à-la fois, les valeurs de 1 avant celles de .\ , on veut passer 

 à celle où l'on fait les substitutions en sens contraire, la 

 valeur de l'intégrale double se trouvera augmentée de la 

 quantité 



cette dernière intégrale devant être prise entre les limites 

 très-rapprochées ^ ^ o , ^ :33 e , et (^ devant être supposé 

 nul après l'intégration. 



Nous avons supposé, dans ce qui précède, X ■=: a' , 

 Znr: Zi' ; mais on pourrait supposer à volonté 



A zrz a ou a , 

 Z zzz b' o\\ b : 



ce qui fournil quatre hypothèses différentes. Par des raison- 

 nemens semblables à ceux que nous venons de faire , on 



