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trouvera les valeurs suivantes de A , correspondantes aux 

 quatre hypothèses dont il s'agit : 



Pour X=:^S Z = Z.', A=—f(p{X-i-^,Z-\-i;)ii^, 



\ Pour A' = û', Z = /.", /( = -)-/(p(^-+-|,Z — C)^?. 



'■"^ I Four X = a", Z — f , A =—f<f {X — ^ ,Z -^ C) '^^ ' 



' Pour X = a", Z = b", A—-^f<f(X — l,Z — l;)dl. 



Les quatre valeurs précédentes de A sont exprimées cha- 

 cune par une intégrale relative à la variable ^, et prise entre 

 des limites infiniment rapprochées de cette même variable. 

 Mais, comme on ne doit y supposer (^ = o qu'après l'inté- 

 gration , ces intégrales peuvent n'être pas nulles. Je dési- 

 gnerai les intégrales de cette espèce sous le nom d'intégrales 

 singulières. Nous allons faire voir, par un exemple, comment 

 on peut en déterminer la valeur. 



Exemple. Soit A' = cp ( x , 7 ) zzz ——^ — r . et concevons 

 que l'intégrale 



doive être prise entre les limites 1:=. n , i^^ \ , x zzz o , 

 X 1= I . Si l'on suppose les valeurs de j substituées avant 

 celles de x , on aura 



/dK , I r r dK , , r dx -a 



Mais, si l'on veut renverser l'ordre des substitutions, l'inté- 

 grale changera de valeur ; car la fonction ^ ., devient 



indétermince, lorsqu'on suppose à-la-fois .v=ro, ^ zzi o. 

 On a donc, dans le cas présent. 



