SUR LES INTÉGRALES DÉFINIES. 6B I 



la première, entre les limites 



X :=za' , X =. X , i = b' , i:= Z ; 

 la seconde, entre les limites 



X = û , X ^ X , zz^ Z , z=z b" ; 

 la troisième, entre les limites 



X =z X , X ^ û" , 1= b' , 2 = Z; 

 la quatrième, entre les limites 



X =1 X , X zizz a' , z ^^^ Z , z ::^ b " . 



Comme, dans chacune de ces intégrales, l'une des limites 

 relatives à x est égale à A', et l'une des limites relatives à z 

 égale àZ, on obtiendra facilement, par ce qui précède, les 

 quatre valeurs de A correspondantes aux quatre intégrales 

 dont il s'agit. Ces quatre valeurs seront précisément celles 

 que nous avons réunies sous le n.° {12). Leur somme sera la 



valeur de A correspondante à l'intégrale // —dxdz, 



prise entre les limites x=û', xzi^a" , Z'^^^^^' > Z^^^* 

 On aura donc 



po 



ur 



a'<X<a" , b'<Z<b" , 



\^-J\_^^x-^,z^0-<^i^^^'^-^0\ 



Exemple i." Soit 



I H- x= — Z' 



K=<:!>{x,z) 



( I -+- x' — z')' -V- 4x'z' ' 

 et supposons que l'intégrale 



doive être prise yitre les limites x z:z — a, xz:=:-{-a , 



I . Sûvans étrangers, R i 



. r rr 



