SUR LES INTÉGRALES DÉFINIES. 683 



et, à la seconde limite. 



^ — y — -=: 00. 



Si, dans l'équation trouvée plus haut, on donne succes- 

 sivement à ^ et à C les signes -f- et — , on aura 



q>{X±^,Z-0 





Cela posé, l'équation {13) donnera la valeur suivante 

 de .4 : 



dK 



A=f^ê^il = -^. 



Exemple 2/ Supposons que l'intégrale // — dxdi 



doive être prise entre les limites .rrrr — a, x-=.a, i-=zo , 

 izzzh , h étant un nombre positif plus grand que l'unifé , 

 et faisons 



\{,x ,1) étant une fonction de x et de 2 qui ne puisse 

 devenir indéterminée entre les limites dont il s'agit. 

 On aura, comme dans l'exemple précédent, 



X r=r G , Z rz: i ; 



et, par suite, si l'on néglige les quantités ^, t^, vis-à-vis 

 d'autres quantités finies, et les puissances supérieures de 

 chacime d'elles vis-à-vis des puissances inférieures, on 

 trouvera 



d'où l'on conclura 



^(A-H-^Z^^I^ _J^_^4.(o.,)^ 



/i = TT .-.]/ (o , I ) . 



R r r r * 



