684 MÉMOIRE 



On voit, par cet exemple, qu'il est souvent possible 

 d'obtenir la valeur de A en termes finis, quoique, dans les 

 intégrales doubles que l'on considère , on ne puisse effectuer 

 les intégrations relatives aux deux variables. Les paragraphes 

 suivans fourniront de nouvelles preuves de cette assertion. 



Des quatre parties qui composent la valeur générale de A 

 donnée ci-dessus, n.° (13), 



la première disparaît quand on a X'=.a ou Zrzi^' 



la deuxième, quand on a Xz=.a ow Z^zib' 



la troisième , quand on a X^:=a ou Z^^b" 



la quatrième, quand on a Xz:=.a" o\i Z'^z.b" . 



Par suite, si, l'une des quantités A" et Z étant comprise 

 entre les limites de l'intégration , l'autre égale une de ces 

 limites, la valeur de A se trouvera réduite à deux termes. 

 On trouvera de cette manière, 



pour A'zri^j' , b' <7j<b" , 



A—f[<^{X-\-l,Z — Q — q[X-^l,Z-^K)]di; 

 pour X:^Zû" , b' <Z<b" , 



A=f[<^{X — ^,Z — Q — <^[X—l,Z-\-(,)]dl: 

 pour a <X<a" , Z = 3' , 



Az=zf[—<^{X—^.Z--h(,)-<^{X-^lZ^Q]di; 

 pour a'<X<a" , Z^=:b" , 



[A=f[q>{X — LZ-()-hcp{X-i-LZ — Q]Jt 



Exemple. Supposons que l'intégrale 

 doive être prise entre les limites xzzzo , x =z ti , j Z3 o , 



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