SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 685 



Zz=.b , a et b étant deux nombres positifs dont le second 

 surpasse l'unité; soit, de plus, 



^'(aij) étant une fonction qui ne devienne pas indéter- 

 minée entre les limites dont il s'agit. On aura 



<p(A-H-^,Z±C)^ 4U-^n •■^("•■)' 

 et, par suite, la première des équations (i4) donnera 

 A zzz^4(o. i). 



Les formules (12), (13) et (i4) f'^'^t connaître, dans 

 tous les cas possibles, la valeur de A relative au système 

 des valeurs 



x — X, i — Z, 



pour lequel la fonction K se présente sous une forme indé- 

 terminée. S'il existait plusieurs systèmes semblables compris 



entre les limites de l'intégrale double f 1 'IZ ^^ ^Z > •' 



faudrait déterminer, pour chacun d'eux séparément, la valeur 

 de A au moyen des formules précédentes ; et la somme des 

 valeurs obtenues serait la valeur complète de A relative a 

 l'intégrale double cjue l'on considère. Q_uant aux systèmes de 

 valeurs qui pourraient rendre la fonction K infinie , nous ne 

 nous en occuperons pas , parce que cette circonstance ne se 

 présente pas d'ordinaire dans la théorie des intégrales doubles 

 que nous avons à considérer. 



Il suit des principes établis ci-dessus que la valeur de lin- 

 tégrale double définie 



dans le cas où l'on v substitue , dans tous ies,élémensà-ia-fois. 



dK ^ 



