6S6 MÉMOIRE 



la valeur de a avant celle de 2> est composée de deux parties. 

 La première partie est la valeur que reçoit cette intégrale, 

 lorsqu'on y substitue immédiatement les valeurs de z après 

 la première intégration relative à j. La seconde partie, que 

 nous avons désignée par A , est la somme de plusieurs inté- 

 grales singulières. La première partie peut être obtenue en 

 termes finis , toutes les fois qu'après avoir effectué la première 

 intégration relativement à. i, on peut encore effectuer la se- 

 conde relativement à a; et les difficultés que cette détermi- 

 nation présente, sont uniquement celles que peut offrir la 

 conversion des intégrales indéfinies en intégrales définies. 

 Nous ferons voir, dans le paragraphe suivant, que ces diffi- 

 cultés peuvent toujours être facilement surmontées. Quant à 

 la valeur de A , nous avons déjà prouvé, par des exemples , 

 qu'on pouvait quelquefois l'obtenir en termes finis, quoique 

 les intégrations doubles ne pussent être complètement effec- 

 tuées par rapport aux deux variables x et i. Nous ferons 

 voir, dans le §. IV, que cette circonstance remarquable a 

 toujours lieu relativement aux intégrales doubles que nous 

 avons considérées dans la première partie de ce Mémoire. 



§. m. 



J//;- /a Conversion des Intégrales indéfijiies en Intégrales 



définies. 



L'opération que l'on considère ici est l'objet du problème 

 suivant. 



* La valeur que l'on détermine pour l'intégrale 



/ 





en suivant la méthode indiquée dans te paragraphe, n'est pas la valeur générale 



