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et comprise entre ies limites de l'intégration , la fonction 

 <P {z) passe subitement d'une valeur déterminée à une autre 

 valeur sensiblement différente de la première, en sorte qu'en 

 désignant par C, une quantité très-petite, on ait 



<Î)(Zh-(^)— <p(Z — <^) = A. 

 alors la valeur ordinaire de l'intégrale définie, savoir, 



devra être diminuée de la quantité A, comme on peut aisé- 

 ment s'en assurer. 



En effet, dans le cas dont il s'agit, on peut diviser l'in- 

 tégrale définie y<J)' ( 2) i/j , prise entre les limites i:=z l> , 

 l^=h" , en deux autres intégrales de même forme, prises, 

 l'une entre les limites 



et l'autre entre les limites 



Z = Z-i-^, z = b" , 



pourvu que, dans la somme de ces deux dernières intégrales, 

 on suppose (^rzzo. D'ailleurs celles-ci, déterminées par la 

 méthode ordinaire , sont évidemment égales , la première à 



et la seconde à 



<^{b") — <^{z-v-0- 



Leur somme sera donc 



cp(r ) — cp ( Z-+- ^ ) -H cî> (z—(^ ) — <?>( ^'), 



ou 



q>[b")—<^{b') — A, 



ainsi que nous l'avons annoncé. 



Si la fonction <^{i) changeait plusieurs fois de valeur 

 d'une manière brusque entre les limites n ei b , pour diverses 



