SUR LES INTÉGRALES DÉFINIES. 6S^ 



valeurs de z représentées par Z , Z', Z", &c. . . ., en dési- 

 gnant par A, A' , A", &c. . . . fes variations subites dont il 

 s'agit, on trouverait, par des raison iiemens semblables à 

 ceux qu'on vient de faire, 



pour l'intégrale définie cherchée. 

 Exemple i.^'' Soit 



O' iz) =^: > l>' = — 2 , />" zzr -H 4 : 



Z 



011 aura 



De plus, si l'on désigne par C, une quantité très-petite, on 

 aura , en général , 



nz-^C)-nz-o=o: 



on doit toutefois excepter le cas où z serait nul; car on a, 

 dans cette hypothèse, 



On aura donc, par suite, 



A=r-/(-i); 



et comme la valeur o de 2 est ici comprise entre les limites 

 — 2 , -t- 4, on aura, entre ces mêmes limites, 



/^=/(4)-/(-2)-A=:/(4)-/(2). 



Ainsi l'intégrale / — , prise entre les limites — 2 , 



-\- 4 , a la même valeur que si elle était prise entre les 

 limites ■+- 2 , H— 4 ; et , par suite, la même intégrale s'éva- 

 nouit entre les limites j;:= — 2, 2 = -t-2; ce qui d'ailleurs 

 est évident, puisqu'entre ces dernières limites tous les élé- 

 mens sont deux à deux égaux et de signes contraires. 



1 . Savans étrangers. S s s s 



