6p2 MÉMOIRE 



Cette valeur est donc, en ge'néral , la somme de quatre 

 intégrales singulières comprises dans la formule 



Mais, si X devient égal à l'une des limites de .v, ou Z à l'une 

 des limites de i, on ne devra conserver dans A qu'une ou 

 deux de ces intégrales. Ainsi , par exemple , on devra sup- 

 piimer , 



pour X^d' , les deux intégrales qui renferment X — ^ 



pour Xz:^a", les deux intégrales qui renferment X-\-^ 



pour Zz=//' , les deux intégrales qui renferment Z — ^ 



pour Z^=-I>", les deux intégrales qui renferment Z-f-(^. 



Cette seule remarque conduit aux équations (12) et (14) trou- 

 vées dans le §. III. 



S'il existait, entre les limites de l'intégration, plusieurs 

 systèmes de valeurs de x et de 2 fl^ii rendissent la fonction K 

 indéterminée, il faudrait calculer, pour chacun d'eux séparé- 

 ment, la valeur de ^4 ; et la valeur complète de cette quan- 

 tité serait la somme des valeurs partielles relatives à chaque 

 système. 



Il ne reste plus maintenant qu'à déterminer les valeurs des 

 intégrales singulières delà iorme fcp { X zt:^ , Z± ^) <J^, 

 et relatives aux diverses valeurs de Jv que nous avons consi- 

 dérées dans la première partie de ce Mémoire. 



On y parvient facilement à l'aide de cette seule considé- 

 ration , que, ^ et (^ devant toujours rester très-petites, on 

 peut négliger, sans inconvénient, chacune de ces quantités 

 relativement à d'autres quantités finies, et les puissances 

 supérieures de chacune d'elles relativement aux puissances 

 inférieures. Entrons, à ce sujet, dans quelques détails. 



Les deux premiers membres des équations (3) ( §. i.*^'', 



