SUR LES INTÉGRALES DÉFINIES. 65)3 



1/^ partie ) expriment ies valeurs des intégraies doubles 



•is . . rr 'iT 



ffT.-"'fI^- 



,iz 



prises entre des limites réelles que nous pouvons designer 

 par 



x=zû', x = a", i-=.h' , iz=:zh" . 



Dans ces intégrales, les valeurs de J" et de T sont détermi- 

 nées par les équations 



_ ^ dM ^^ dN 



dx dx 



dN dM 

 T = P' H P" , 



dx dx 



f(M±:Ny/z:i) = P' ± P" ^—, , 



J{x) désignant une fonction quelconque de .v , et A^, iV , 

 deux fonctions quelconques de .v et de 1. Supposons main- 

 tenant 



fix) = — L_L , 

 ^^ F{x) 



On aura 



~ 7 L F{AI-i-Ny/:^) "^ F[M—N^~,) J • 



Soit, de plus, cL-{-C ]/ — I une des racines de l'équation 

 F{x) z=z o , et désignons par .v = A', Z=Z, un des sys- 

 tèmes de valeurs de .v et de z qui satisfont à-la-fois aux 

 deux équations 



Ce système sera un de ceux qui rendent indéterminées les 

 fonctions P' , P" , S et T. Si donc il se trouve compris 



