SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 6^7 



pour a' <X <a" , i' <Z<i" A = i./A.-!r , 



pour X = a' oVl a" , t' <Z <i" 1 

 1-°) ( pour a' <X<a" , Z = b' OMb"]'"^"^ ^'^ ' 



pour X = a' ou a" , Z = b' o\x b" . . . .A = fi ( — ± Cl tang= — )± CO . ; . 



Telles sont les équations qui déterminent , suivant les 

 dinérens cas qui se présentent, les valeurs de A relatives à 



l'intégrale double // — dx d^. Pour avoir celles qui sont 

 relatives à l'intégrale double f f -j- dxdi, il faudra faire 



On ain-a, dans cette hypothèse, 



?(A'-t-?,Z-t-0 = 



B^'-^zCl{^-^D(,^ 



Pour obtenir cette dernière équation, il suffit de changer, 

 dans l'équation (18), /x. en A, et A en — fx. Par suite, si 

 l'on effectue le même changement dans les équations (20) , 

 on obtiendra immédiatement les valeurs de A relatives à la 



double intégrale j j —dxdi. 



Il suit des calculs précédens, que les valeurs de A rela- 

 tives aux deux intégrales 



* Si, à la place des intégrales dont il est ici question, l'on considère la 

 somme 



rrds r r 'iT 



JJ lu '"---^'-Jj —'■''' 



équivalente au premier membre de l'équation (a) [ I." partie], on trouvera, 

 au lieu des formules (21 ) , 



(c) ^ = 2-7^— , (A — ^y'— , ), 



I . Suvaiis eiransen, T 1 1 1 



