SUR LES INTEGRALES DÉFINIES, 6^0 



qu'on peut employer les formules trouvées ci-dessus. Nous 

 examinerons plus tard le cas où 1 équation F{x)z=z o a des 

 racines égales. 



Jl est fort remarquable que les valeurs de A, déterminées 

 par les équations (21) et (22), dépendent uniquement de 

 la forme de la fonction 



et des racines de l'équation / ( .v ) rzr o. On trouvera donc 

 les mêmes valeurs de A , quelles que soient les valeurs de A4 

 et de A^. C'est ce dont il est facile de s'assurer directement. 

 Supposons, par exemple , 



M=:zx . N—Z- 



on aura ( §. 11, I." partie ) 



S — F' , T = P". 



Si maintenant on fait x :=i X -\- "^ , 2^:^Z-h-(^; en 

 s'arrêtant aux premières puissances de § et de ^ , on aura 



ç ^l — ¥-K rp — u| — ^^ 



Par suite, si l'on suppose a < X < a" , h <Ti<h" , la 

 valeur de A relative à l'intégrale C j -r dx di sera 



A =z[-4j^.~:^Y^ d^ z=z ifA.'Tr; 

 et la valeur de A, relative à l'intégrale // — dx d^, sera 



^ = ifjT^^'^h = ^^'^' 



ce qui s'accorde avec les formules (22). 

 Lorsqu'on a, en même temps, 



A' = <?' ou d" , Z = l}' ou b" , 



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