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SUR LES INTEGRALES DEFINIES. 7OI 



dans la composition de ces intégrales, sont déterminées par 

 les équations 



^= = ( 2' -77-- ^" — ) -/e'- (e — ^C" — ) 



\ </.ï dx I \ dx d X I 



f{M ± N ^-,) = Q,' ± Q'V~,, 

 f(M±:Ny/—,) = R' ± R'y/—,, 



f[.x), f[x) désignant deux fonctions quelconques de*:, et 

 M , N deux fonctions quelconques de x et de ^. 

 Supposons maintenant, comme on l'a déjà fait, 



&'{x) 



Soit encore cc-f-C-j/i une des racines de l'équation 

 F{x):^o; et désignons toujours par x =z X , 2= Z un 

 des systèmes de valeurs de a- et de i qui satisfont à-la-fois 

 aux deux équations 



Âi=cc, N = C. 



Ce système sera un de ceux qui rendent indéterminées les 

 fonctions Q', (^ ,S, et T^. Si donc il se trouve compris entre 

 ies limites des intégrations, il existera, pour chacune des in- 



tégrales 



^ /- d(S,e-' ) rr d(T,e-' ) 



une valeur de A correspondante au système dont il s'agit. On 

 déterminera facilement cette valeur de la manière suivante. 



Si l'on conserve la notation des n."* (i 5) et (16), et que 

 l'on suppose toujours 



xz=X-^^,Z = Z'\-(, 

 ^ et pétant des quantités très-petites, on obtiendra évidem- 

 ment pour .,,, ji;.,H;c, na . .,j,/u.r,i.i .;.:.. 



dx dx dx dx 



