SUR LES INTEGRALES DEFINIES. 703 



présentent les n."' (ai), (22), (23)61 (24). Ainsi, par 

 exemple, les valeurs de A , relatives aux deux intégrales 



JJ dL JJ dz 



resteront finies , toutes les fois qu'on n'aura pas en même 

 temps X égal à l'une des limites de .v , et Z égal à l'une des 

 limites de j. Si aucune de ces deux égalités n'a lieu , les 

 vatleurs de A seront respectivement 



if r d{S ,€-"" ) 

 A = 2. {y //. — cf^ K)ir pour l'intégrale I / —  ^^ dxdz,. 

 A = i(y\ ■+- //i)T pour l'intégrale / / i dxdz. 



Si une seule de ces égalités a lieu , on devra prendre la 

 moitié des valeurs précédentes, et on aura, en conséquence, 



* Si , à la place des deux intégrales dont il est ici question , l'on considère la 

 somme 



rr diS.e-"" ) _ r r , 



jJ dz '"^''^^V-Jf- 



dz 



dx dz 



équivalente au premier membre de l'équation (o) ( I." partie ), on trouvera, 

 au lieu des formules (28) , 



( E ) Az= i-n y/~ {>^ — lu / ~ ) ( ;. -H / y/— ) , 



et, au lieu des formules (29), 



( F ) A =z 7ry—{K — M^—)(y + J^^—). 



Il importe d'observer que , pour déduire les équations ( e), ( f) des équations 



<^( X ) 



fcK(D), il suffit de remplacer la fonction réelle par la fonction 



V i>\ /> r ^j^j i- 



imaginaire 



Ajoutons que, dans tous les cas où il devient nécessaire d'employer l'équation 

 ( F ), la formule (o) ( 1." partie) renferme des intégrales indéterminées, qui 

 doivent être réduites à leurs valeurs principales. 



