SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 705 



§. V. 



Première Application .-pour faire suite au deuxième paragraphe 

 de la première pai-tie de ce Mémoire. 



Supposons, comme dans le deuxième paragraphe de ia 

 première partie , 



Les équations (15) du paragraphe précédent donneront 



B= I, C=o, D= I, 

 £= I. 

 Par suite, si Ton suppose 



F{x) 



et que ion désigne à l'ordinaire par a,-|-€-j/I7 une des 

 racines de l'équation F{x) = o, la valeur de A , qui corres- 

 pond à la racine dont il s'agit , et qui se rapporte à l'intégrale 



JJ -jz dxdi prise entre les limites x—o, x — a,i — o , 



Z = b, sera , en vertu des équations (20), égale à 



!^ t^'Tir , si . . . . oc ^ o et ^;, C ^ et ^; 



( et î^ et tz, € = G ou Zi : 

 ( a, = o oi\ a, Q'^o et II ; 

 V /^ vr ± 00 , A , si . . . . oc = ou ^z, Ê = G ou Z». 

 Nous indiquons ici , par la notation 



et ^ o et <3, 



que <L est compris entre les deux limites g et <7 ; c'est-à-dire, 

 > l'une et < l'autre , sans égaler aucune d'elles. 



Les formules (32) supposent que l'on a o <a , o < ù, 



I . Xjrani étrangers. V v v v 



