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c'est-à-dire, que les quantités a et b sont positives. La valeur 

 de A , de'terminée par les mêmes formules, devrait être prise en 

 signe contraire, si l'une des deux quantités a et h était positive, et 

 l'autre négative. Mais ce changement de signe ne devrait plus 

 avoir lieu si toutes deux étaient négatives en même temps. 



Si l'équation F{x)'=^o a plusieurs racines comprises 

 entre les limites de l'intégration, il faudra calculer la valeur 

 de A séparément pour chacune d'elles, et la somme des 

 résultats obtenus donnera la valeur complète de cette même 

 quantité. 



Concevons, pour plus de facilité, que a ne soit égal à 

 aucune des valeurs de a- , ni Zi 4 aucune des valeurs de t. 

 Alors les formules (30) présenteront seulement quatre hypo- 

 thèses différentes, savoir, celle où l'on aura en même temps 

 cLz=Lo , Cziro , celle ou cl sera nul, celle où £ sera nul, et 

 celle où aucune des quantités et, € ne sera égale à zéro. Dans 

 la première hypothèse, on aura, si Azr:o , /x, nz o, A=.o ; 

 et, si A n'est pas nul , A m 00. On aura , dans la seconde , 

 A =i ixwr ; dans la troisième, fA,z=zo , et , par suite, A =1:0 ; 

 dans la quatrième, A :z:z 2 /a. vr . La première hypothèse 

 fournit le cas où l'équation F {x) z= o aune racine nulle; 

 et la troisième hypothèse, dans laquelle triizo , celui où 

 la racine ct-i-Cy' — i devient réelle sans être nulle. 

 Comme on a, dans ce cas, /4 =r o , il faut en conclure 

 qu'on pourra se dispenser d'avoir égard aux racines réelles 

 de l'équation ^ ( v ) =: o , à moins qu'une de ces racines 

 ne soit égale à zéro. jo±":  



Supposons maintenant que l'équation F(^x) ir:: o n'ait 

 pas de racines nulles, ou, ce qui revient au même, que 



f{x) zzz: -~ — \- ne devienne pas infinie par des valeurs 



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nufles de v. Désignons par, ^ •\^\v,\:- 



