SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 707 



ia somme des valeurs de /w, qui correspondent à des valeurs 

 de a. comprises entre o et a, et à des valeurs de 6 com- 

 prises entre o et b. Soit encore 



la somme des valeurs de ijl cjui correspondent à des valeurs 

 nulles de ot et à des valeurs de C comprises entre o et l>. 

 Enfin désignons par A' la valeur complète de A relative à 

 l'intégrale 



___ fft'''^ 



prise entre les limites .v = o , .v :=z a , i-z=. o , y^'^-h . 

 On aura, en vertu de ce qui précède, 



(33) /4' =: [2i'(/x.«.f ) H- J^(/x.o.ë')] -TT *. 



* Les formules (33) et {34) sont renfermées l'une et l'autre dans la sui- 

 vante : 



(g) -.^vi'c.A' ^ A" -y/^ = i ^ /irr j"(a — /^\/—i ) , 



le signe S étant placé devant le ternie a — f^ V^, , pour indiquer une somme 

 de termes semblables correspondans aux valeurs de a-i-S /—j , dans lesquelles 

 a demeure compris entre les limites o, a , et C entre les limites o, /'. Si, pour 

 quelque terme, la Taleur de a. se réduisait à l'une des quantités o, a, ou la 

 valeur de é' à l'une des limites o, b, il faudrait avoir soin de réduire ce terme 

 à sa moitié. Cela posé, les équations (36) pourront être remplacées par la 

 seule formule imaginaire 



solia-j s,— î 'T y^ ^ ( ^ — /* /^ ) . 

 dans laquelle toute intégrale qui aura une valeur générale indéterminée devra 

 être réduite à sa valeur principale. 



Si maintenant on pose fl = d=oo, tz=Qo, et si Ton admet que 



f{x-i-z /rr ) 



s'évanouisse, i." pour x = ±oo , quel que soit Ç, 2.° pour ^=r co, quel que 

 soit X, on déduira de l'équation (h ) deux autres équations de la forme 



V V V V * 



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