yoS MÉMOIRE 



De même , si i'on désigne par 



Si^^.e) et S{A^,o) 



la somme des valeurs de A qui correspondent à des valeurs 

 de ce comprises entre o et <^z , et à des valeurs de G com- 

 prises entre o et ^ , ou nulles ; par 



la somme des valeurs de A qui correspondent à des valeurs 



(I) f°°f{x]Jx = /n f°°f{zy—i]Jz-^z-!r^—, J-(A — ^v'^), 



J o J o 



le signe S indiquant , dans l'équation ( l ) , une somme de termes correspondans 

 à des valeurs positives de a, et, dans l'équation (k), une somme de termes 

 correspondans à des valeurs négatives de a. En ajoutant les formules (l) et 

 ( k), on obtiendra la suivante, 



(K) 



L) 



/OO 



f{x)dx = 2x/_, S(>. — Hy/-i), 

 -co 



CO < 1 . I 



f[x)dx a sa valeur principale, 

 co 



dans laquelle le signe S indiquera une somme de termes relatifs à des valeurs 

 positives ou négatives de a, mais à des valeurs positives de €. Il est essentiel 

 d'observer qu'on devra encore réduire à moitié chaque terme auquel correspon- 

 drait une valeur nulle de S, et réduire, dans le même cas, l'intégrale définie 



/- 



Les équations ( h ) et ( L ) s'accordent avec celles que j'ai données dans 

 le résumé des lei;ons de calcul infinitésimal [ voye^ les formules (6) et (14) 

 de la xxxiV.Meçon ]. 



/oc 

 /( " ) ''* 



est pareillement réelle, et, par suite, le coefficient de 2 •»■ ^^~i , dans le second 

 membre de l'équation (L) doit s'évanouir. On a donc alors 



