SUR LES INTEGRALES DEFINIES. 709 



nulles de rt- et à des valeurs de C comprises entre o et Zi ; et 

 par A" la valeur complète de A relative à l'intégrale 



dx di 



ir- 



prise entre les limites x zz^ o , xzzia , izz: o , i-=ib : 

 on aura 



(34) A" — {^S{X^x)-^S[K^.o)^S[>.oX)\'^■ 

 S\ l'équation F{x^-=:o avait une racine nulle, la 

 valeur correspondante de /x, serait toujours nulle , mais la 



(M) S[\] = o. 



Alors aussi, en écrivant p au lieu de_/"(x) dans l'équation (l), on obiient 

 la suivante. 



(N) 



-00 



qui ne diiî'ére pas de la formule (39)- 



Si, dans l'équation (m), on substitue à a sa valeur tirée des formules ( 16) , 

 on trouvera 



' ' ~~r^ — 't "fi — T^^^TT" "+■ ^ 



le signe S devant être étendu, dans chacune des expressions 



F^[a.^Q^/—,) ' F'{a — €V^,) ' 



à toutes les valeurs positives ou négatives de a, et à toutes les valeurs positives 



ry ( x) 

 de €. De plus, comme la fonction p = — = — — est réelle par hypothèse, il 



F(x) 



en résulte que les racines de l'équation — =: o sont deux à deux de la forme 



_ _ P 



a -(- €" y'— I , a. — ëV—i. En conséquence, l'équation (o) peut s'écrire 

 comme il suit : 



( P S —, = o, 



le signe S embrassant toutes les valeurs réelles possibles des deux quantités 



