SUR LES INTEGRALES DEFINIES. yir 



désignent respectivement les valeurs des intégrales 



prises, par rapport à j, entre les limites o et Zi ; ce qui 

 suppose que les deux fonctions P' , P" croissent ou dé- 

 croissent d'une manière continue depuis j izr o jusqu'à 

 1-=.b. Si le contraire avait lieu, les équations (36) ne 

 seraient plus vraies ; mais il serait facile de les rectifier à 

 l'aide des principes établis dans le troisième paragraphe. 



Corollaire \" Supposons que P' et P" s'évanouissent 

 pour des valeurs infinies positives ou négatives de la va- 

 riable X, et pour des valeurs infinies positives de la va- 

 riable 2. Si, dans ce cas, on suppose 



c2 =z 00 , Zi = 00 , 



la première des équations (36) deviendra 



(57J fp(ixz= ^[^S{^^ax) ■^- ^{ix^x)] — fp"dz > 



le signe S s'étendant à toutes les valeurs positives de et et 

 de € , et l'intégrale relative à x étant prise entre les limites 

 .V = o , X ■= 00 . 



Si , dans le même cas , on suppose 



;, a :=: — 00 , b zzz 00 , 



et qu'au lieu de prendre les intégrales relatives à x entre les 

 limites x z= o , x =: — 00, on veuille qu'elles soient 

 prises entre les limites x z^ — 00 , x -^ o , on devra 

 changer les signes des premiers membres des équations ( 36); 

 et , par suite , si l'on désigne par 



la somme des valeurs de jw, correspondantes à dés valeurs 



