SUR LES INTEGRALES DEFINIES. yij 



On pourra donc énoncer le théorème suivant : 



THÉORÈME I.^' 



Soit "^t') 



= p 



une fonction de x telle , que chacune des racines de ïétjuaiion 

 — r= o corresponde à un facteur du premier de^re dans la 



F[.s) 



les fonctions S (x) et F{x) étant réelles, ainsi que f{x) et ;^ (x). Admet- 

 tons, en outre, que le produit 



s'évanouisse , x." pour x = ibco , quel que soit ^ , 2." pour j^ oo , quel que 

 soit X. Enfin concevons que, les valeurs des quantités a,/u., étant données 

 par la formule { A ) [ page 694 ] , on désigne par •). et <^ deux autres quantités 

 réelles propres à vérifier l'équation 



Q ) f ( a + e /^ ) + ^/~l X ( a + f /^ ) = ;- -H </^ l/HT . 



On aura , dans cette hypothèse, 



et, par suite, le coefficient de V^ , au lieu d'être représenté par — ^, sera 

 équivalent à — {y (*■ — ^a). Donc, si, dans la formule ( 39) ou (n), on 

 remplace v par la partie réelle du produit 



[<?(^) -H/rrxl')] -Ç^ , 

 F (x) 



on devra y remplacer en même temps la quantité ^ par 7 /a — /a. On ob- 

 tiendra ainsi l'équation 



(s) 



#"( 



-00 F [x) 



Si l'on suppose, pour plus de simplicité, 

 0" [x) 



I , Scmaiis étrangers. X x x x 



