■Jl4 MEMOIRE 



/onction — . Supposons , Je plus , (jue chacune des parties réelle 

 et imaginaire de l'expression 



soit une fonction continue de i qui s'évanouisse pour des valeurs 



l'équation (i") deviendra 



/oo 

 fl cos r i/.r = i-ïï S [y IJi- — /a ) . 

 - co 



Cette dernière se déduit immédiatement des principes établis dans le S- ^^  

 Car, en vertu de ces principes, il suffira, pour déterminer la valeur de l'inté- 

 srale 



/- 



oo 



q cos r.dx, 



CO 



de substituer, dans l'équation (39), à la quantité i-ft-Tr , c'est-à-dire au 

 second membre de la première des formules ( 21 ), la quantité ^[y fj^ — iTaJt, 

 c'est-à-dire le second membre de la première des formules (28). 

 L'équation ( X) entraîne évidemment la suivante: 



/co Sf (x) 



X(*-) r '^' = 27r { >A -t- /^ ). 



- Dû '■(•'■) 



Car on tire de l'équation (q), multipliée par — /" , 



X ( a -t- f y/~i ) - v/=r7 ?) ( a -t- C /ITT ] = j —y y/Z7 -, 



et il en résulte que, si l'on remplace <p(x) par x ( '^ ) > °" devra remplacer 

 en même temps ^ -+- 1/^ /ZT^ par (T — 7 /-TT , c'est-à-dire y par /■, et 

 S^ par — y. Ajoutons que les équations ( S ) et ( O ) sont renfermées l'une 

 CI l'autre dans la formule 



/co , ^ [x\ 



(V) [ ;7T-/r7 J- [ {^ — /ty^r?) ()--4-/y'r7) ] 



r ^[<t+Zj—,\ -1 



^^■^y-.s\ [?.(«-t-e/r:)-i-/rrx(«-t-f/-)] 77^ — ^^ , 



L F (a-HCv/-,) J 



qui est précisément ce que devient l'équation (l), quand on attribue à la 

 fonclion_/"(x) une valeur imaginaire. 



