^l6 MÉMOIRE 



La valeur de l'iiite'grale fp d x , prise entre les Imites 



X = OO , X •=. oo , 



sera le produit de la circonférence , qui a pour rayon l'unité , par 

 la somme des valeurs de /w. qui correspondent à des valeurs positives 

 ou négatives de cl , mais à des valeurs positives de C 



Lorsque p est une fonction paire de a- , la moitié du pro- 

 duit qu'on vient de citer est la valeur de l'Intégrale //^^x 

 prise entre les limites at =: o , ^-=00. 



Exemple i." Soit 





I -+- * 



-——■ cos r* </x = 2-3- J [ e I u ços a r — A sm a r ) 1 , 



-OO Flx) ' ' •" 



-OO f{x) 



— — — sin rxjx = zw S ï e I u sin ar -+- \ coi ar ) 1 



-co F(x) L V /- / j 



ce sf{x) i{i-^r'x'] 



— - dx =■ 2.-!t S : 



/ce d" 

 -co T 



/[(i-hfr)'-Ha-i 

 1^ 



(') 



/-OO 0(x) 



I arc tang {rx)Jx=z-!rS' 



J — co F(x) ^ * ' 



dont les deux premières sont renfermées dans l'équation (z) [voyez, ci- 

 apres, §. VII ], et dont la dernière comprend la formule 



/oo; rix /"OO dx 

 arc tang x = - I arc tanc * =t/( i 1 , 



-OO ' { 'H-*' ) J o *= x[i+x') ^ ' • 



que l'intégration par parties réduit à 



y'OO ' dx /"CO ^ 



(arclangjt) =: / (arc cos *)' ^at = — '(î)- 



D s* J o 2 



