SUR LES INTEGRALES DEFINIES. 717 



m et II étant deux nombres entiers positifs, et w étant <«. 

 On aura 



^{*J = * , f[x)=,+>! , ] ' = X 



r (x) ïx 



De plus, a, -i- Q V — i désignant une racine quelconque 

 de l'équation \ -\- x'-" ziz o , on aura 



a = cos ( 2 Â -H I ) , G = sin ( î ^ -H I ) , 



zn 



k étant un nombre entier pris à volonté. Cela posé, on 

 trouvera 



On déduirait avec la même facilité , de la formule (s ) ou de la formule ( l) , 

 les valeurs des intégrales définies 



■" 00 a cos ix & ( 



dx. 



/CO rcosG — X [x] 

 arc tana dx , 

 -CO ^ csinS f (at) 



/OO a cos ^* (0* (*) 

 e cos ( û sin i * ) d* , 



-00 ^ ' F{x) 



/CO .icos^x &(x) 



c sin { <isin«* ) _, , dx , 



-CO F{») 



/OO 0{x) 

 l (t -i- zrcoiix -^ r' ) —- dx , 

 -00 F{x) 



/OO rsini* & (x) 

 arc tang ; — dx , 

 -00 I -<- ;-coss* F{x) 



&.C.... 



a , b, r étant des constantes positives, et 9 un arc renfermé entre les limites 

 o, w ; et, en général, les valeurs de toutes les intégrales que j'ai citées dans 

 le XIX.' cahier du Journal de l'école royale polytechnique, et dans l'addition 

 au Mémoire sur les intégrales définies prises entre des limites imaginaires. 



