yio MÉMOIRE 



/* = sin { zk+ ,) -^ — '- , 



21 L 2 " J 



[im-i- i)yr r (,;;,_)_, j^T 



h sin 5 -H... 



20 L 2" J 



{m — ,) -! — 



sm 



S ^/. 



:a.f 



( 2 m -H I ) T 

 2 II sin 



On aura donc, entre les limites x = — oo , .vzr:H-oo , 



/■ 



zm 

 dx = 



71 sin ^-^— — — 



Si l'on prend l'intégrale précédente entre les limites 

 .V zzz o , X = 00 , 

 sa valeur sera de moitié moindre. On aura donc , entre ces 

 dernières limites, 



/ 77'-- 



,J i -\- X zn 



( 2 m -+- I ) T 

 sin 



Cette équation étant vraie, quelles que soient les valeurs 

 entières de m et de n, sera encore vraie, si l'on donne à m 

 et à ti des valeurs quelconques rationnelles ou irrationnelles. 

 Si donc on fait 



on aura , en général , 



(*) 



X dx 



T" 



i sin 



Euler a, le premier, donné cette formule [voyez ^^ Calcul 



