720 MÉMOIRE 



Cette dernière équation étant vraie , quels que soient les 

 nombres entiers m et //, sera encore vraie, si m et « de- 

 viennent irrationnels. Si donc on fait 



2 /H H- I = <î , %n :=^ b , 



on aura, en général, 



a — I a — 1 

 (W) / = -: , / = 



tang a "ïï 



Or, pour déduire immédiatement ces deux dernières de la formule ( L) , il 

 suffit de poser 



, a— I 



on trouve alors 



a — I /"OO a — I dx , a — % f 



J O I -\-x J o 



— I /" CO a — I dx 



= ^ ( /^ ) ; 



puis, en multipliant les deux membres par ( — y'rTT)'", et ayant égard à 

 l'équation 



( — y/ -I ) = I cos /_•, sin — J 



=- sin <; T -+- yCTi cos a tt , 

 on obtient la formule 



•oort — I dx , /'ooa — I dx 



_ roo a — I dx ,_ /'t 



(sin ii-3--f-i/— ' "^os "^J / * V— I / 



* Jo i-t-jr ' ^o 



qui comprend les deux équations ( W ). 



Il est facile de transformer les valeurs principales des intégrales indétermi- 

 nées en intégrales définies, dans lesquelles les fonctions sous le signeycessent 

 de devenir infiniment grandes pour des valeurs particulières de la variable. 

 C'est par une transformation de ce genre que l'on déduit de l'équation [c) 

 la formule [e] , dont le premier membre est une intégrale complètement dé- 

 terminée. 



