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SUR LES INTEGRALES DEFINIES. 72! 



1 



/^ 



: h t.mg - 



I, 



les limites étant toujours .v := o , .v rr: -H 00 . 



L'équation précédente semble absurde au premier abord, 

 attendu que la fonction sous le signe / passe, par l'infini, 

 entre les limites de l'intégration. Néanmoins on peut vérifier, 

 dans plusieurs cas particuliers, le résultat qu'on vient de 

 trouver. Ainsi, par exemple, si l'on fait a -zzri \ , h z=. ^ , 

 l'équation ( d ) donnera 



J 1 ^ X' 



ce qu'on peut vérifier de la manière suivante. 



L'intégrale f — _^ ^ , prise entre les limites .y =: o ," 

 A- = I — g ( g étant une quantité très-petite ) , est 



La même intégrale , prise entre les limites x z=z i -\- e , 

 X =: 00 , a pour valeur 



La somme de ces deux résultats étant 



i'(^)' 



si , dans cette somme , on fait £ =1 o , on aura évidemment la 



valeur de l'intégrale f _^ ; prise entre les limites .v zzz o , 



;«• = co . Cette valeur sera donc 



t/(t) = o; 



ce qui s'accorde avec l'équation [d). 



Ce qui achève de prouver qu'on ne doit pas rejeter les 



I , Savans étriingm. "^ ï Y Y 



