722. MÉMOIllE 



intégrales dans iesquelies ies fonctions sous le signe y passent 

 par l'infini , c'est qu'étant donnée une intégrale de cette nature , 

 on peut toujours la transformer en une autre, qui n'olTre plus 

 le même inconvénient. Ainsi, par exemple, si dans l'équa- 

 tion (c) on fait 



tl — 2 111 = p -{- ï , 



on aura 



/ 



— " 2 a 2 n ' 



■X X 



l'intégrale étant toujours prise entre les limites .v = o , x = a; 

 et, si l'on applique à cette dernière intégrale la transformation 

 indiquée par M. Legendre (4>^ partie des Exercices de calcul 

 intégral, page ii6 ), on trouvera qu'elle est égale à la sui- 

 vante 



/ 



!-P-xf 



Jx 



n — 1 



prise entre les limites .v = o , a- = i. On aura donc, entre 

 ces limites, 



.1' -x-f dx 



{') 



f^^'--rM'r.\ 



ce qui s'accorde avec une formule trouvée par Euler. Il est 

 aisé de voir que, dans cette dernière formule, la quantité sous 

 le signe / ne devient plus infinie entre les limites de l'inté- 



gration. 



Exemple 3.^ Soit 



(1 -H *• ' ° ) ( I -H * " ) 



m, Il , r étant des nombres entiers positifs; et supposons en 

 outre, I ." que les deux équations i -I- .v "" =0 , i -H -v ' ' = o, 

 n'aient pas de racines communes; 2." que m soit plus petit 



