SUR LES INTÉGRALES DÉFINIES. y^j 



que II -H ;-. Si l'on désigne d'abord par a.-\-Q> ]/ — i une des 

 racines imaginaires de l'équation 



I -+- .V ' " = G , 

 on pourra faire 



Sf (x) = "^ " , f (ai) = I +«•"", F' (*■) = 2«*^"~' , 



2 n 

 X 



et l'on aura par suite 



Sf(x) I , 



= >! — jm— 1 2n + : 



r .V ) 2 « * -+- JT 



d'où l'on conclut 



!, r ( 2 m -i- 1 ) TT -| . r , , (2 W - 2 r+ l) TT 

 sin ( 2 A H- 1 ) -H sm ( 2 ^ -t- i ) 

 l. :: « J L -" 

 r r T ~i 

 I -H cos (2^-1-1) — 



k étant un nombre entier pris à volonté. De même , si l'on 

 désigne par cl -\- Ç> ■\/ — i une racine imaginaire de l'é- 

 quation 



I H- .V " = G , 

 on trouvera 



r ( 2 m -H 1 ) ^ T r ( 2 (« — 2 H H- 1 ) ^ 1 , 

 |^(.A'+,)-^ _— i_J+ sin 1^(2 X' + O^^ ^ J 



1 -*- cos ( 2 A' -4- 1 ) — \ 



k ' étant encore un nombre entier. 



Cela posé, on aura, entre les limites .v = — oo , x = —h oo ; 



sin (2A+.) V ' +sin (2Â+ . 



L ' 2« J L ^" J 



, _)- cos r ( 2 A -t- , ) ^-^ 1 

 f r (2ffi+l)T-l . r (2m-2«+.)?-l 



^, Sin 1^(2^'+,) L_1_J +s,n \[.k'-y.) -— - J 



4 >• 





[(2A'H-.)^] 

 Y y y y  



