SUR LES INTÉGRALES DÉFINIES. 725 



sin; 0'-t-sin5 16' 1 ) 



1 '^ } r I ^■^\'l \ 2^ \ COS29'-l-COSl29' — — il 



. — (+ smiiS'M-sinii 9 +...) = — { V ; y>. 



J 1 l sin 3 9 ' 



sin{5a-i)9'H-sin(3«-i)f ô' j j 



On aura donc, entre les limites at =: o , x = 00, 



zm t f 4*^ \ 1 



/" K dx '^ r ' ' 1 '^ ) '-t-4<:°s(^fl)-*-4'^°s l ^6' ) ( 



(>-Ha"")(h-*'°) 4»'-sjn9 cos9-^ 6n[ sin (39') ) 



Cette équation devant subsister , quels que soient les 

 nombres entiers m et ~ , aura encore lieu si ces deux nombres 

 deviennent irrationnels. 



Si, dans la même équation, on suppose /«:= o , ;/ = 2 , on 



trouvera ôr= — , b' ^ -r , et par suite, 



r___ii = 1 ( /- _ J. ) 



En général, si l'on désigne par a etb deux nombres entiers 

 quelconques, tels que les deux équations 



1 -i- x" =z o, i -h x'' — o 



n'aient pas de racines communes ; si de plus « et 2 m repré- 

 sentent deux nombres pairs, et que l'on fasse, pour abréger, 



2 m -t- I 2 m -)- I 

 'T = e , T = 9 ' , 



a ji en 



on trouvera , entre les limites x — 00 , -v :=: 00 , 



