728 MÉMOIRE 



exige seulement que l'on détermine les racines imaginaires de 

 l'équation Q =:z o; mais elle évite la détermination des 



racines réelles , et la décomposition de la fraction -rr en frac- 

 tions simples, décomposition à laquelle on est obligé d'avoir 



recours lorsqu'on veut obtenir la valeur de l'intégrale indé- 



/P 

 -ry dn par les méthodes connues. 



Corollaire 2.^ Les mêmes choses étant admises que dans 

 le corollaire i ." , si l'on fait 



F{x) = I-^-A■^ 



en sorte qu'on ait 



r = 



et si , de plus , l'équation 



n'a pas de racines imaginaires; /x. n'aura qu'une seule valeur 

 correspondante à la racine 



de l'équation i H- x - z:= o : et comme on a , dans cette hypo- 

 thèse, et, = o, ê ::;: i , la valeur dont il s'agit sera 



^ = i [#-■(/— )-H^(- ■/—)]. 



On aura , par suite, entre les limites x = — 00 , .v = 00 , 



f ^^'■'\ dx=- [#(/r7) + ^{-/— )]. 

 .y I -I- i- 2 



0]i peut donc énoncer le théorème suivant : 



THÉORÈME ï.' 



Soit cF'{ X ) une fonction de x telle, que chaque racine de 



