SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 725) 



l'équation --3- — - z=: o soit réelle , et corresponde à un facteur 

 simple de la fonction —r, — r • Supposons, déplus , que chacune des 

 parties réelle et imaginaire de l'expression 



■g^(* + tv'— ) 



soit une fonction continue de 1 qui s'évanouisse pour des valeurs 

 infinies positives de x , et pour des valeurs infinies positives de i- 

 La valeur de l'intégrale 



prise entre les limites a: = — 00, .v = -4- CX) , sera le produit de 

 la moitié de la circonférence , qui a pour rayon l'unité , par 



Si cF'[x) est une fonction paire de x, on aura 



et, par suite, entre les iimites a- =. o , a = 00, 



L_L- dx=.- &[y/-). 



I -H*' .2 



Exemples*. Si , dans l'équation (40' °" remplace succes- 

 sivement cF'( .Y ) par les fonctions 



iiaax co$ax sm a x xcosax 



sin /' X cos i X X cos ix sin ^ * 



a étant < b, on trouvera , entre les limites a = o , .v = 00 , 



* Les formules ( ^ ),(/') > ( "^ ) > toumisseni seulement les valeurs principales 

 des intégrales qu'elles renferment. 



I , Savans étrangtri. 7- z z i 



