73 O MEMOIRE 



2 X d X 'Tt 



le) 



f 

 f 



/ 



f* — f-* 



;in ^ jr r -ha-^ 2 f^- 



Si , dans ces formules , on fait ^ = o , on obtiendra les 

 suivantes: 



d X it 



{h) 



I- 

 f- 



sin è i 



cos b X 



La première de celles-ci était déjà connue ( voyei les Exer- 

 cices de calcul intégral , 4-^ partie, page 125 ). 



Nous ferons voir, dans le §. VII, comment on peut obtenir 

 les valeurs des intégrales {g), dans le cas oiï l'on suppose 

 h < d , et , par suite, dans le cas où l'on suppose ^ = o. 



Dans les diverses intégrales qu'on vient de considérer, 

 les fonctions sous le signe / passent par l'infini entre les 

 limites de l'intégration. Mais on ne doit pas pour cela les 

 rejeter : car elles ont effectivement une valeur finie. C'est ce 

 qu'il est facile de prouver par une simple transformation. 

 Ainsi , par exemple, si l'on applique à l'intégrale 



/i dx 



cos * [ -+- j: - 



prise entre les limites .v = o, a' = 00, la méthode de trans- 

 formation indiquée par M, Legendre ( page 125;, 4-* partie 

 des Exercices ), et que l'on représente par R la série 



'. ' + l &c..., 



(n-r = )[i-+-(^-*)'] [n-(T-)-*)'j[i-4-(zT-*)'] [,4.(2T+*-)^][n-(3X-*)'] 



