SUR LES INTEGRALES DEFINIES. 733 



X z= 00. Lorsque, dans la dernière équation, on fait a =:z o , 

 on trouve, comme cela doit être , 



ce qui vérifie i'exactitude de nos calculs. 



On obtiendra de même, en général, entre les limites 

 .V = 0, .V = 00, les valeurs des intégrales 



/P cos a X /" P sin a X 

 dx, I dx. 

 Q cos i x J d sm t X 

 p 



-jr étant une fonction rationnelle et paire de Ar,et a étant<5; 

 ainsi que les valeurs des intégrales 



/p sin ij » /* /' coiax 

 dx, I dx, 

 Q coi i X J Q_ sin i x 



P 



— • étant une fonction rationnelle et impaire de .v, et a étant 

 < h. Mais nous n'insisterons pas davantage sur cet objet. 



CoRoiLAiRE 4-^ Si les valeurs deP'et de P" s'évanouissent, 

 quelle que soit 1, pour .v= 00 , on aura, en supposant ii = 00, 

 dans les équations (36) , fP'di = o, fP"di=o; et, par 

 suite, en prenant les intégrales relatives à .y, entre les limites 

 .V =r o , X =z cx> , on trouvera 



(fP'dx~fpdx= fp"di—A'. 

 \fP"dx ^.-.fp'd^—A". 



Si, dans une de ces dernières équations, on parvient à 

 obtenir l'intégrale relative à 1 , quelle que soit la valeur 

 de 1, on pourra en déduire les valeurs de plusieurs intégrales 

 tléfinies relatives à x. 



Exemple i."' Soit 



m 



X 



P= > 



(43 



