73^ MÉMOIRE 



SJx K,d:cM^n+i][zk-?r+h)Jx RJx-- '^{ik7r+l) J x R,Jx-hc 



2 «- 



r-l-i ) {zk-yr-\-t) 2 n -1- 1 zn-\-z I 2B-t-i\ 



= (— ■) ) ; ; ^ -^ J"U ; 



( 2 (2«-t- 2 ) 



les intégrales ctant toujours prises entre les limites x z= o , 

 X =z oo. 



Oji peut déduire des équations (/) et [m] plusieurs consé- 

 quences remarquables. 



Supposons d'abord , dans l'équation ( / ) , l> :=^ o : on 

 aura 



R,=o, R,z= ! . 



et, par stiite, si l'on divise les deux membres de l'équation 

 par 2«( ikvr), on trouvera 



/' zn — t d X {zn — I ) { z n — z) z p zn — ; A x 

 X  (2*"^) /* H 



X 2 . 5 J X 



»-4- 1 

 = (-, ) 



2»/2/l\ 2» 



S\k j {îXt) 



n A 4 B ( 2 n + 1 



Si , dans cette dernière équation , on fait k :^ o , en dési- 

 gnant par G ce que devient alors 



(-.) J . 



on aura 



^ 2 n 2 2 « 



D'ailleurs, si l'on fait successivement 11^= 1 , ti ^ 2 , 



n z=: ^ on trouvera , pour les diverses valeurs de Ô , 



les nombres de Bernoulli, 7 . iV > TT Cela pesé, 



l'équation précédente deviendra successivement 



