SUR LES INTEGRALES DEFINIES. 737 



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I 



Ces formules étaient déjà connues, et l'on sait qu'elles 

 servent à déterminer les sommes des puissances paires réci- 

 proques des nombres naturels. 



Les valeurs des intégrales de la forme 



/^ 



étant données par les équations ( ) , si l'on substitue ces 

 valeurs dans l'équation («), et que l'on fasse 2 «m/;;, on 

 obtiendra la formule bien connue 



I I m t 



//; -H 1 2 z 6 



m ( ff. — I ) ( M — 2 ) J_ ^,n_j m(m— 0(w— 2!(m— 3) (m— 4) '^^^_, 



2.;.^ }o 2.3.4.5.6 42 



— &c. . . . 



On arriverait encore à la même formule, en faisar* dans 

 l'équation [m] , l m o , 2 /; -(- i :=. m , et substituant, 

 dans le premier membre, les valeurs des intégrales relatives 

 à X. Cette formule a donc également lieu, lorsque m est un 

 nombre paii et lorsque ;« est un nombre Impair. 



Supposons maintenant que , dans l'équation ( /) , on donne 

 à b une valetir quelconque. Les coefficiens des puissances 

 semblables de k , dans les deux membres de cette équation , 

 devront être respectivement égaux; et si on les compare 



I , Sdi'ans étrangers. A a a a a 



