738 MÉMOIRE 



entre eux, on déduira de cette comparaison les valeurs des 

 intégrales 



Jx R,Jx, Jx' R,dx, Jx'"*' R,dx, 



prises entre les limites x ■=. o , x =^ 00 ; et celles des 

 intégrales 



/R^ dx, Jx'R^dx, .Jx'"R,dx, 



prises entre les mêmes limites. On pourrait aussi déduire 

 les valeurs dont il s'agit , de la comparaison des coefficiens 

 des diverses puissances de k dans l'équation (w). On aura 

 donc, en général , entre les limites x zzz o , .v z=: cxD , la 



valeur de l'intégrale 



f " COS è I 



fx'" dx. 



dans le cas où m est un nombre impair, et celle de l'inté- 

 grale 



f ■" sin 6 



J x'" dx , 



e * ■* — le" COS ^ -+- 1 



dans le cas où in est un nombre pair. La seconde, qu'on 

 peut aussi mettre sous la forme 



r dxilx)" 



J I -H : .V COS 9 -H AT ' 



en faisant b =. vr — ô , et changeant a,- en / ( -v ) , était déjà 

 connue ( voye^ les Exercices de calcul intégral, 4-^ partie, 

 page 102 ). Quant à la première , si on la divise par le pro- 

 duit I .2 . 3 . . ./// , elle deviendra équivalente aux séries de 

 la page io4 , dans lesquelles entrent les cosinus de l'angle ô 

 et de ses multiples. On peut, en effet, la déduire de l'ana- 

 lyse qui conduit à la sommation de ces séries. 



Remarque. Nous avons dit ci-dessus que, dans le cas 

 où, m étant un nombre pair, on suppose 



