SUR LES INTEGRALES DEFINIES. 739 



la valeur de A' est déterminée par l'équation (34)> ^'^ 

 sorte qu'on a 



Cette détermination suppose qu'on n'a aucun égard à la 

 racine nulle de l'équation 



e' — I :zz G ; 



et, tant que m est un nombre entier positif différent de 

 zéro, il est effectivement permis de négliger cette racine, 

 attendu que le facteur x, qui lui correspond dans le déno- 

 minateur de p, se trouve détruit par un facteur égal du 

 numérateur. D'ailleurs il est facile de s'assurer que, dans ce 

 cas, les équations (34) ^t (3S) donnent la même valeur 

 de A , attendu que Ao.o. ou la valeur de A qui correspond 

 à la racine nulle, se réduit alors à zéro. Il n'en serait pas 

 de même, si l'on supposait iniz:zo : car, dans ce cas, on a 

 Ao.o = "TT. Dans cette dernière hypothèse, il faut nécessai- 

 rement déterminer la valeur de A " par l'équation ( 3 5 ) : on 

 trouve ainsi 



^"::=(A-Hi)7r. 

 Par suite, la seconde des équations (43 ) se réduit à 



e* sin S 



f 



 — z e' cos i ■+■ i 



dx = - 'ïï' i , 



l'intégrale étant prise entre les limites x zrz o , x rr: oo . 

 On peut aisément vérifier ce dernier résultat par les mé- 

 thodes ordinaires d'intégration. 



Exemple 2.' Soit p z:::- —^ , 



on obtiendra, par la méthode précédente, entre les limites 

 X -=. o , X zn CX3 , les valeurs des intégrales de la forme 





fx'"^' 



A a a j a' 



