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et plus généralement celles des intégrales 



e' cos <-+- r e' siai 



Jx"*' dx, fx'" ax,  



.■'*-!- 2 f-'cnsi -H 1 e^' ■+-^-!. e' COS h -{- i 



Il étant un nombre entier quelconque. Mais il est facile de 

 voir que ces dernières intégrales rentrent dans la classe de 

 celles que nous avons considérées ci-dessus. 



Remarque. Jusqu'ici nous n'avons fait usage des équa- 

 tions (43) qi'^ dans le cas où l'on pouvait obtenir en 

 termes finis les valeurs des intégrales relatives à 1 que ren- 

 ferment les seconds membres de ces équations. Mais ces 

 équations conduisent quelquefois à des résultats dignes de 

 remarque, lors même que les intégrations relatives à ^ ne 

 peuvent être effectuées. C'est ce que nous allons prouver par 

 l'exemple suivant. 



Exemple j.' Supposons, comme dans les deux exemples 

 précédens. 



Désignons, pour abréger, par 



Pi, ^k, f, et s^ 

 les quatre intégrales 



/x''-'dx r x'-'dx f x^'-'dx r- x''" e' dx 



t'-V- . ' J .'— ,  J f^'-TT ' J e"-+- . ' 



prises entre les limites .v = o , .v rz: c». Si l'on fait 



successivement w^r i , m j^r 2 , m z=z j , &c ; 



que l'on emploie la première des équations [i-^i) dans le 

 cas où m est un nombre pair, et la seconde dans le cas où 

 m est un nombre impair; enfin que l'on prenne les intégrales 



relatives à i entre les limites 2 ^^ o , iz=z - : on aura, en 



adoptant le signe supérieur dans la valeur de p, 



