J 



MEMOIRE 

 sin 



: cos 



— l"'dz 



dépendent uniquement de la sommation des séries des puis- 

 sances réciprocjnes des nombres naturels etdes nombres impairs 

 prises alternativement avec les signes -+- et — . Comme on 

 obtient facilement des valeurs très-rapprochées de ces dernières 

 séries , on pourra en conclure les valeurs des intégrales relatives 

 à 1. On peut encore en déduire les valeurs des intégrales 

 /^'"tang 2.^^, fi'" cot i.di, 



11.. '^ A 



prises entre les limites 2=^0, j ^=: — - , ou même entre 



les limites 1 =. o , 1 =. — . 



Si, dans les équations {p) , on remplace, en général, 



pk par 2^-r,, 



on pourra déduire de ces équations les valeurs successives 



de /■, , s,_ , A, , s^, &c , 



qui seront ainsi exprimées au moyen des intégrales de la 



tonne /?'" , ""^ ^ di. 



J ^ 2 ( I -H cos j) '^ 



De mrme, si, dans les équations {ç), on remplace 

 Çà par = — - — . !■/, , 



on pourra déduire de ces équations les valeurs de 



r, , J"j , r, , s^ , &c , 



qui seront alors exprimées au moyen des intégrales de la 



forme f? — ; ^ r^Z- 



2 I — COS z 



De plus, la valeur de ;•, peut être déterminée immédiatement 

 par l'intégration. On a, en etfet, entre les limites .v=::o, .v::= 00. 



