SUR LES INTÉGRALES DÉFINIES. ^4} 



On pourra donc obtenir plusieurs équations de conditions 

 entre les deux espèces d'intégrales relatives à ^. Par exemple, 

 si l'on retranche la seconde équation (p) de la seconde 

 équation (</) , on trouvera 



Y /l^) =z/2 cot 2-^/2, 

 l'intégrale étant toujours prise entre les limites iz=zo, 

 Z =^ — • wn trouvera encore, entre ces limites, 



&c 



La première des formules précédentes était déjà connue 

 ( voyei M. Legendre, Supplément à la première partie du Ciilcul 

 intégral , page 43 )• On peut aussi la mettre sous la forme 



( z = o . 

 J ( sin i)^ ^ ^ 1 i z = — ; 



et l'on peut encore en déduire l'équation suivante : 



f [ arc { cot ziz X ) ] - ^.v nz TT / ( 2 ) 



n = OO. 



Corollaire 5,^ Si les lonctions 

 P' et P" 

 s'évanouissent pour izzi oc , quel que soit -v ; en faisant 

 b =■ (X) dans les équations (36), on aura f P'dx zzz: o , 

 J P"dx ■=! o : et, par suite, en prenant les intégrales rela- 

 tives à ^ emre les limites jzr:o, j^^^^CO, on trouvera 

 j fpds - A' ^ [P"di - fp'dz, 



I _ A"^fP'dz- fp'dz. 



Si ^ est une fonction paire de .v , on aura />" 3^:0 , et, 

 par suite, la première des équations précédentes sera réduite à 

 (4;) fpdxz=zfP"dz-\-A', 



