744 MÉMOIRE 



l'intégrale relative à x étant prise entre les limites o et .v, 

 et l'intégrale relative à i entre les limites 1:=: o , ^rrroo. 



Exemple. Soit /; =1 ——. ; — , on aura 



' ' ( sin X ) = ' 



fn — (-n r .-n-t-^-n -1 



2 * j sin X — ( AT' — j" ) I cos X — I 



P' = 1 1 , 



— ces ., J 



-'l\ ^ cosx — I -t- (*'_ j=) 



sin X 



P" = 



[~ 



4r 



{et-e-l)-- 



Si d'ailleurs on suppose la seconde limite de a- plus petite 

 que vr, on aura A' z=: o , A" =: o ; et, par suite, en 

 admettant les valeurs précédentes de P' et de P" , on aura 



^ (sin* - 



J (e:-e '■)■ 



La dernière des équations précédentes s'accorde avec di- 

 verses formules trouvées par Euler. Quant à la première, si 

 l'on y suppose l'intégrale relative à x prise tntre les limites 



o , X m — , on aura 



P" == ,( T 



(ei.-\-e-t)' ' 



et , par suite, 



(«) / -; ^ — '/- = — ^ r ~ </*==-!■ /(a). 



