SUR LES INTÉGRALES DEFINIES. 745 



On peut vérifier facilement ce dernier résultat au moyen 

 d'une intégration par série. 



Corollaire 6.^ Si les valeurs de P' et de P" sont indé- 

 terminées pour certaines valeurs de .v et de i comprises 

 entre ies limites des intégrations , les équations ( i i ) , ( i i) » 

 {13) et { i4) du S- n ( I." partie ) deviendront inexactes. 

 Mais on trouvera facilement, par ia méthode ci- dessus ex- 

 posée, les corrections qu'il faudra, dans ce cas, leur faire 

 subir. 



Ces corrections sont déterminées par ia règle suivante. 



Soit S -\- T t/ — I ce que devient la fonction de v, 



m 



quand on y remplace x par x -+- 1 V — i- Soit, de plus, A 

 la valeur de A ' relative à l'intégrale 



ff 



dxdl. 



et A " la valeur de A " relative à l'intégrale 



d ( r .. 1 



// 



dx dz. 



dz 



On remplacera, dans les équations (11), (i^i), (13). ('4) 

 [ I.''^ partie], 



l'intégrale f p' Z '^Z V^^ jp'z ^Z~^^" > 



et l'intégrale f p" Z '^Z P^"" i P" Z ^Z — '^' • 



Exemple /."" Soit ;■ = . 



Supposons que l'on intègre, par rapport à x .entre les limites 

 X = o , X zzz 00 , et , par rapport à i , entre ies limites 

 Z zzz o , 2 :r= Zi < 2 TT. Enfin , désignons comme ci-dessus par 

 <7 l'intégrale 



I . Sat'ûtis éirarjgers, B b b b b 



